کد،کد و بازهم کد

این وبلاگ همش کده!

کد،کد و بازهم کد

این وبلاگ همش کده!

*هیچ*

طبقه بندی موضوعی

سوال ۲۵ پروجکت اویلر - عدد فیبوناتچی ۱۰۰۰ رقمی

سوال 25 پروجکت اویلر با نام اولین عدد فیبوناتچی 1000 رقمی را به همراه جواب برای المپیاد ریاضی و کامپیوتر در ادامه مطلب مشاهده کنید.


اولین عدد فیبوناتچی ۱۰۰۰ رقمی

میدانیم که هر عدد فیبوناتچی از جمع دو عدد قبلی بدست می آید که رابطه ی بازگشتی آن به صورت زیر می‌شود:

 

Fn = Fn−1 + Fn−2, F1 = 1 and F2 = 1

حال F12 را در نظر بگیرید.حاصل F12 = 144 می‌باشد.F12 دوازدهمین عدد فیبوناتچی و از طرفی اولین عدد ۳ زقمی فیبوناتچی است.

سوال:اولین عدد فیبوناتچی که تعداد ارقام آن ۱۰۰۰ است٬چندمین عدد از دنباله‌ی فیبوناتچی است؟


پاسخ سوال

روش اول (Brute Force)«مخصوص المپیاد کامپیوتر»:

این روش به بیل زدن معروف است D: .این روش اعداد فیبوناتچی را تا جایی ادامه می‌دهد و جمع می‌کند که به ۱۰۰۰ رقم برسد!(البته ماکه نمی‌توانیم عدد را به صورت عادی بدست بیاوریم.چون Long Long شصت و چهار رقم است.)

کد:http://tny.cz/e9869ac4

روش دوم (Aljebra)«مخصوص المپیاد ریاضی‌ها»:

این روش مخصوص المپیاد ریاضی هاست و از نابرابری و لگاریتم گرفتن برای رسیدن به جواب استفاده می کند.اگر المپیاد کامپیوتری ها هم بلد باشند،ضرری ندارد.پس شروع می کنم:

می‌دانیم که عدد طلایی برابر است با :

 

 

خوب.فرمول فیبوناتچی به شکل زیر است:

از فرمول بالا نتیجه زیر را میگیریم:

n*log(phi) - 0.5*log(5) ≥ 999
n*log(phi) ≥ 999 + 0.5*log(5) = 999.349

n ≥ 999.349/log(phi) = 999.349/0.2090

با حل نابرابری به عدد ۴۷۸۲ می‌رسیم.


موفق باشید.

نظرات  (۲)

  • مهدی ایکس
  • hhhh چ باحال ممنونم بدرد خور بود !
    برام جالب بود که پروجکت اویلر میتونه برای ریاضی ها هم مفید باشه
    ممنون
    پاسخ:
    :) هر مسئله ای با ریاضیات حل میشه....
    ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
    شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
    <b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
    تجدید کد امنیتی